在光學(xué)領(lǐng)域，調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是衡量光學(xué)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù)之一。它不僅能夠反映光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，還能指導(dǎo)光學(xué)設(shè)計(jì)和優(yōu)化。本文將深入探討調(diào)制傳遞函數(shù)的原理，以及如何通過(guò)不同的方法來(lái)測(cè)試和評(píng)估MTF。

    首先，直接先看看真正的調(diào)制傳遞函數(shù)（ModuleTransferFunction，MTF）在光學(xué)上的定義：光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）的絕對(duì)值被稱之為調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）；OTF的相位被稱之為相位傳遞函數(shù)PTF。

    因此，理論上要先去計(jì)算OTF，才能得到MTF。OTF怎么計(jì)算？這個(gè)會(huì)涉及到傅里葉光學(xué)上的知識(shí)，是利用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）或線擴(kuò)散函數(shù)（LSF）的傅里葉變換來(lái)推導(dǎo)出OTF，包括光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CODEV 或 Zemax 也是利用軟件追跡光線得到PSF再進(jìn)行Fourier變換將空間域轉(zhuǎn)換為頻率域從而得到MTF。示意圖如下：

    以上是真正的MTF，大家就想問(wèn)，要測(cè)MTF，先得測(cè)OTF，要測(cè)OTF又得先得到PSF或者LSF。對(duì)于純?nèi)斯ぞ铙w來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)標(biāo)定的十字線經(jīng)過(guò)人工晶狀體后再由若干個(gè)圖像傳感器（CCD）來(lái)進(jìn)行十字線的采集，這個(gè)其實(shí)就是在模擬線擴(kuò)散函數(shù)LSF了，因此測(cè)試得來(lái)的MTF就最直接反映真正光學(xué)上的MTF。那么對(duì)于眼睛整體來(lái)說(shuō)，只能基于圖像來(lái)測(cè)試，目前基于圖像的“MTF”測(cè)試最常見(jiàn)的就是 “ 線對(duì)對(duì)比度方法” 和 SFR 空間頻率響應(yīng)方法，知道每種方法大致原理的很快就能理解哪種方法最接近 MTF 的理論定義方法。但是有必要提醒大家的是，SFR方法也需要看采用什么樣的SFR算法，不是隨隨便便用個(gè)“SFR” ，這里面還是蠻有講究的。比如現(xiàn)在很多人直接用網(wǎng)上開(kāi)發(fā)的mat3 或 mat2 版本的算法直接計(jì)算來(lái)用于測(cè)試，這其實(shí)是有些問(wèn)題的，它不能用于指定量化的標(biāo)準(zhǔn)。MTF常見(jiàn)的幾種測(cè)試方法： 1. 大家最為熟悉的ISO12233老版本chart，就是看多少條線的那個(gè)chart，可以說(shuō)就是基于此種方式。嚴(yán)格來(lái)講，這種方法稱為對(duì)比度傳遞函數(shù)CTF 更為準(zhǔn)確，不應(yīng)該叫做MTF。因?yàn)樗鼘?shí)際上計(jì)算的是對(duì)比度，和上述的MTF理論方法是不一致的。但是此種方法的優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)單，算法也簡(jiǎn)單。但缺點(diǎn)就是只能測(cè)試單一頻率下的對(duì)比度，對(duì)測(cè)試環(huán)境要求非常高，比如光源亮度的變化，曝光的變化對(duì)結(jié)果有較大的影響，數(shù)據(jù)精度穩(wěn)定性得不到保證。

    2. 西門子星圖，這種方法雖然能通過(guò)放射狀不同頻率的線條來(lái)模擬得到MTF（針對(duì)頻率）。但是呢，缺點(diǎn)也很明顯，每個(gè)宮格占用較大區(qū)域的取值范圍，也就是說(shuō)測(cè)試的是某一大片區(qū)域的清晰度情況，對(duì)定點(diǎn)測(cè)試能力明顯不足；還有個(gè)缺點(diǎn)就是沒(méi)有方向性。但是圖像的水平方向和垂直方向的清晰度是不一樣的，因?yàn)槿斯ぞ铙w在設(shè)計(jì)時(shí)MTF就有切線和矢狀之分，人工晶狀體光學(xué)面的像散問(wèn)題造成不同方向上的清晰度不一致，此星圖方法不能很好反映此種問(wèn)題。

    拓普康的KR-1W視覺(jué)分析系統(tǒng)用的就是切線及矢狀MTF分析。

    而iTrace則使用的是單一線條表示MTF。

    3.SFR （SpatialFrequencyResponse，空間頻率響應(yīng)）

    這才是我們推薦的方法，可以是制定管控的量化標(biāo)準(zhǔn)，我們強(qiáng)調(diào)一定要原始圖像上，因?yàn)殡p圖像信號(hào)處理器（ImageSensorProcessor，ISP）對(duì)其有很大的影響， ISP其實(shí)只是提升銳度而非清晰度。管控好原始數(shù)據(jù)，就不會(huì)存在問(wèn)題，因?yàn)橐恢滦詥?wèn)題來(lái)自于硬件而非算法。SFR 大致原理如下：– 每行對(duì)邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行求導(dǎo)累積組合成一個(gè)單一的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)就是模擬的線擴(kuò)散函數(shù)– 對(duì)結(jié)合的線擴(kuò)散函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，即為SFR。

    從以上的各個(gè)方法的概述來(lái)看，最能模擬光學(xué)上MTF測(cè)量?jī)x的方法就是SFR。

   通過(guò)上述分析，我們可以得出結(jié)論，調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是光學(xué)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，它能夠全面地反映系統(tǒng)的成像質(zhì)量。在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的測(cè)試方法至關(guān)重要。SFR方法因其能夠提供量化標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)原始數(shù)據(jù)的管控，被認(rèn)為是模擬光學(xué)上MTF的最佳選擇。然而，無(wú)論是使用ISO12233標(biāo)準(zhǔn)、西門子星圖還是SFR方法，都需要考慮到測(cè)試環(huán)境、設(shè)備精度和算法選擇等因素，以確保測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。隨著技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)可能會(huì)有更多先進(jìn)的測(cè)試方法出現(xiàn)。